编者按：为深入贯彻落实中央金融工作会议精神和《国务院关于加强监管防范风险推动资本市场高质量发展的若干意见》，扎实推进证券行业高质量发展，中证报价投教基地推出“防风险 促发展”专题，分享场外衍生品在强化证券行业风险防控能力，做好五篇大文章，为经济社会发展提供高质量服务方面的探索与实践成果。

作者：中泰证券金融市场委员会衍生产品部课题组

摘要

本文基于DeepSeek-R1编写Python代码，实现Heston模型下雪球期权的蒙特卡洛定价。对比了其自编程实现随机模拟与调用第三方库实现的结果，结合DeepSeek-R1辅助解析差异成因。最后尝试拓展使用高性能计算能力更好的C++语言，并前瞻通过DeepSeek-R1整合GARCH-DCC模型增强多资产定价模型。升华于AI赋能金融科技，助力服务实体经济。在保证一定专业性的同时兼具可读性。

背景与挑战——当DeepSeek-R1遇到雪球和数学

雪球期权，比顾名思义“滚雪球”复杂一些，是一种“简单”的复杂金融衍生品。其定价需综合考量路径依赖性、障碍期权特征（如潜在的敲入敲出事件）等因素。传统布莱克-舒尔茨-默顿（Black-Scholes-Merton, BSM）定价模型基于几何布朗运动（GBM）假设，采用恒定波动率。但现实中的市场波动时而平静，时而剧烈。因此有了Heston随机波动率模型，在保持BSM基本框架的前提下，使用服从均值回归的随机过程描述市场波动率的时变特征，为定价模型提供更好的基础。鉴于障碍期权难以求出解析解，业内多采用蒙特卡洛模拟（Monte-Carlo Simulation）或有限差分（PDE）两种数值方法作为实现定价模型的工具。有限差分法在某些情况下能够提供较高的精度，蒙特卡洛模拟更直观易懂，“大力出奇迹”模拟千万条路径，收敛得到期望值。

为了测试过程的可观赏性，本文使用DeepSeek-R1处理复杂的Heston随机波动率模型构建定价体系，在数值方法上基于实现灵活性选择蒙特卡洛模拟。在具体实现层面，选用开源的Python语言。本项目工程量较小，可直接使用网页版。对于复杂研究，可通过AI集成开发环境（IDE）来提升效率（或需付费使用API服务）。

DeepSeek-R1的实战测试——自编程vs第三方库

雪球期权定价在实际操作中需要考虑诸多现实问题：第一，模型参数的初始化设置具有经验依赖性，例如障碍价格的设定、随机波动率模型的均值回归速率等超参数需依赖交易员的判断；特别的，Heston模型参数（初始方差v₀、波动率回归速率κ、长期波动率θ、相关系数ρ、波动率的波动率σ）需通过市场Vanilla期权的隐含波动率曲面反推：首先基于市场报价构建隐含波动率曲面，再通过优化算法确定最优参数组合，然后用Heston模型重新为Vanilla期权定价，比较其与市场价格的偏差（RMSE）以及希腊字母（Greeks）的差异，确保模型稳健性。鉴于此部分完全可以新开一个研究课题，为了专注于雪球期权定价，本文人工设定了此类超参数。第二，蒙特卡洛模拟路径数、有限差分网格密度的设置，需要通过历史回测与压力测试交叉验证；此外，模型应通过正确性验证。主要是对雪球产品的某些特例进行验证，例如当敲入敲出价格几乎不可能触发时，产品赔付将类似于普通债券，判断此时定价是否合理。为了便于研究，测试设定为在Prompt中提供基本的示例描述和输入参数，不提示其它细节，使用DeepSeek-R1自主生成代码进行模拟定价（输入参数本身不会对测试结果差异产生影响，为避免潜在的误导，不公开输入参数，只需注意对比测试保持参数输入的一致性）。

▍自编程实现：DeepSeek-R1的第一版“草稿”

雪球期权的定价涉及多个观察日期，需高效地模拟这些日期上的价格，并在每个日期检查敲入敲出条件。我们注意到DeepSeek-R1已经考虑到这需要大量模拟路径，计算需求量大，要优化代码结构，通过并行计算提升效率。Heston模型的随机微分方程包含两个相关的过程：资产价格过程和波动率过程。DeepSeek-R1前置考虑了两个过程随机项之间的相关性，通过Cholesky分解进行处理，以达到准确模拟的效果。还考虑到模拟出的波动率，由于数值计算中的离散取值，尤其是在高波动率方差的情况下可能出现负值。为避免这一问题，对波动率截断取值（强制将负值设为0），以确保波动率的非负性。

以下为其生成的部分测试代码片段：

▍调用QuantLib实现：DeepSeek-R1站在“巨人肩膀上”

在构建Heston随机波动率定价模型时，其数学公式过程涉及较为复杂的逻辑，如果处理不当容易造成定价偏差。为提高代码编写效率和规范性，可要求DeepSeek-R1利用现有的金融库（如QuantLib）处理其中复杂部分。QuantLib中的Heston模型处理包括方差过程的自动模拟，采用Full Truncation方法避免负方差问题，并包含更有效的随机数生成和路径构建。只需要正确设置Heston模型的参数，DeepSeek-R1即可成功借助QuantLib实现输出。

以下为其生成的部分测试代码片段：

结果差异对比——DeepSeek-R1的深度理解与深度“幻觉”

尽管两种方式均基于Heston模型和蒙特卡洛方法且输入参数相同，但两个模拟测试结果存在一定差异：

（输出结果基于特定的输入参数，仅供示例参考，不具有市场意义和引导意义）

一是运算速度差异，在测试电脑环境下（不同测试环境可能影响程度不同），自编程代码中嵌套的for循环（如路径循环与时间步循环）导致Python运行效率较低，而使用QuantLib第三方库的代码运行速度显著提升（约5s），这体现了成熟包对计算结构的优化；

二是定价结果差异，两种方法输出结果的绝对数值相差了大约3%，带着这个问题，我们再次向DeepSeek-R1求助，经过一系列对话后，我们整理了DeepSeek-R1提供的分析：

▍贴现因子误用

在“自编程实现：DeepSeek-R1的第一版‘草稿’”初始代码中，若对所有现金流统一使用到期时间T进行贴现（如在提前敲出时未按实际敲出时间贴现），可能导致结果偏差。

在“调用QuantLib实现：DeepSeek-R1站在‘巨人肩膀上’”QuantLib代码中，精确按敲出时间贴现：

▍Heston模型实现差异

一是不同的方差过程离散化方式。初始代码手动实现欧拉离散化（Euler Method），简单截断负方差（v(t_i) = max(v_new, 0)），可能引入偏差；而QuantLib代码采用更稳健的离散化方法（如Full Truncation），避免负方差问题，路径模拟更精确。

二是不同的随机数相关性处理方式。初始代码通过Cholesky分解生成相关随机数，但实现可能有误（如未正确处理二维布朗运动）。DeepSeek-R1指出“QuantLib代码内置处理多维随机过程，确保价格与波动率路径的相关性准确。”（笔者注：此处为典型的“机器语言”，每句话的信息载量过高。其应该是指正确处理了价格和波动率两个具有相关性的变量，而非作为相互独立变量处理。）在DeepSeek-R1分析之外，为了进一步提升蒙特卡洛模拟的收敛效率并降低误差，可引入低差异序列（如Sobol序列）替代传统伪随机数。

▍统计误差与路径数量

初始代码中路径数较少（如M=10,000），结果可能因随机噪声而波动；而QuantLib代码虽路径数相同，但底层优化更好，收敛速度更快。然而，二者均需足够路径（≥100,000）以确保结果稳定。

为了保证严谨，测试团队具有专业Python使用经验的研究者人工研判了DeepSeek-R1自编写的Heston过程代码，还发现了以下问题：一是未正确处理敲入后未敲出但标的到期价格高于期初值时的赔付（即此情形下赔付不应超过本金）；二是自编写的Heston过程较为简化，可能此部分为“Toy model”（即通过刻意简化复杂的系统或问题，帮助人们更好地理解和分析其中的核心机制）。当然，在Prompt中可以对DeepSeek-R1提出更高的细节要求以完善代码，只是这一过程本身即需使用者具有一定专业能力。

总结来看，在编写代码的测试中，DeepSeek-R1表现出了较好的编程速度和逻辑能力，输出代码经简单调试即可使用，经人工提示使用QuantLib库后也可立即响应输出更优结果。在辅助分析能力上，DeepSeek-R1思考问题的角度足够丰富，但可能存在一定的“幻觉”（比如会把一些简单计算过程的不同归纳为造成差异的原因；在网络语境中，这种AI的自证式谬误常被称为“幻觉”，即AI将无关紧要的内容错误地输出为自认为的正确结果）。瑕不掩瑜，虽然目前DeepSeek-R1还不足以自主实现场外衍生品-雪球这一细分领域的定价，但已经可以给我们提供一个相对完善的框架，节省从零开始所需要的精力，并提升工作效率。

拓展边界——从Python到C++，从模拟到预测

为了进一步拓展探索边界，我们尝试利用DeepSeek-R1直接编写C++代码以实现Heston模型的蒙特卡洛模拟。C++凭借底层语言特性在处理复杂计算任务时相比Python表现更好，日常使用中对盘中数据即时数据的处理效率更高，QuantLib原生库即采用C++编写。然而，C++的语法和内存管理机制需要开发者具备较高的技术水平，这也对DeepSeek-R1提出了更高要求。实际测试中，我们遇到了更多需要人工调试（如错误修正、第三方库适配）的问题，对复杂定价的输出代码暂不满足一般使用者“开箱即用”的完备性要求。依然展示DeepSeek-R1的部分C++编程成果：

更进一步，除了定价模型、数值方法和波动率模型，还可引入以GARCH（广义自回归条件异方差模型）、DCC（动态条件相关模型）相结合的统计模型，对资产波动率、多资产之间的相关性进行研究。具体而言，GARCH-DCC模型第一层采用单变量GARCH过程捕捉个体资产的波动率聚集效应，第二层通过动态条件相关矩阵（DCC）描述资产间相关性的时变特征。因此在后续使用DeepSeek-R1进行雪球期权定价研究时，若将此类模型纳入改良定价引擎的波动率输入，或可提高期权定价精度。而实际上，深度神经网络架构可有效捕捉市场变量间复杂的非线性关系，海量历史数据训练可持续优化自适应能力，AI模型在预测方面具有天然优势。

随着技术迭代升级，以DeepSeek-R1为代表的AI模型已展现出一定的实用能力，在高效输出和逻辑性上有不俗表现。只是目前的AI还囿于能力边界与“幻觉”，更适合作为“效率工具”而非“决策工具”，研究者需始终保持对生成内容的技术批判性。这也契合了牛津大学报告《你所需要知道的理论：人工智能、人类认知与决策》的观点：尽管AI在许多领域表现卓越，但它无法替代人类认知中的理论驱动力。未来，通过代码生成工具的算法优化，AI模型在金融工程领域的应用将实现从计算效率提升到模型解释性增强（Model Interpretability）等更高维度的技术进步。本文虽然仅作简单探索，但期望抛砖引玉，可为行业后续专业研究带来些许灵感。关注人工智能赋能金融科技发展，提升资本市场效率，助力金融服务实体经济。

免责声明

本文仅供学术交流和探讨，旨在分享研究探索过程，基于理论研究和模拟分析，不构成任何实际操作建议。本文提及的输出结果未应用于任何生产环境或实际交易。代码实现基于DeepSeek-R1模型（由杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司（DeepSeek）开发的推理模型）生成，基于开源许可和研究探讨目的，不涉及商业用途。文中定价方法和技术仅用于学术探讨，不代表实际交易方法或策略。读者应谨慎对待，避免直接应用于实际交易或决策。金融市场复杂且不确定，实际交易涉及多种风险。本文仅供参考，不构成投资建议，使用本文内容的风险由读者自行承担。本文并非专业学术文章，作者和发布者不对文章内容的准确性、完整性和适用性承担法律责任。

参考文献：

[1] Black, F., & Scholes, M. (1973). The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy, 81(3), 637-654. https://www.journals.uchicago.edu/doi/10.1086/260062

[2] Merton, R. C. (1973). Theory of Rational Option Pricing. Bell Journal of Economics and Management Science, 4(1), 141-183. https://www.researchgate.net/publication/280809058\_The\_Theory\_of\_Rational\_Option\_Pricing

[3] Heston, S. L. (1993). A closed-form solution for options with stochastic volatility with applications to bond and currency options. Review of Financial Studies, 6(2), 327–343. https://www.ma.imperial.ac.uk/~ajacquie/IC\_Num\_Methods/IC\_Num\_Methods\_Docs/Literature/Heston.pdf

[4] Engle, R. (2002). Dynamic conditional correlation: A simple class of multivariate generalized autoregressive conditional heteroskedasticity models. Journal of Business & Economic Statistics, 20(3), 339–350. https://pages.stern.nyu.edu/~rengle/dccfinal.pdf

[5] Glasserman, P. (2003). Monte Carlo methods in financial engineering. Springer. https://link.springer.com/content/pdf/bfm:978-0-387-21617-1/1.pdf

[6] Lord, R., Koekkoek, R., & van Dijk, D. (2008). A Comparison of Biased Simulation Schemes for Stochastic Volatility Models, Quantitative Finance, 10(2), 177 -194. https://core.ac.uk/download/pdf/19186396.pdf

[7] Hull, J. C. (2018). Options, Futures, and Other Derivatives(10th ed.). Pearson.

[8] YQ,C; A,G; JW,H; XY,W; WY,Z. (2018). The hedging capability of cryptocurrencies: a replication and extension based on CCI30 [Unpublished manuscript]. Project in Finance, Australian National University.

[9] Felin, T., & Holweg, M. (2024). Theory is all you need: AI, human cognition, and causal reasoning [Manuscript submitted for publication]. University of Oxford. https://www.bu.edu/dbi/files/2024/08/FelinHolwegAug2024\_SSRN.pdf

[10] 陈殿友, 术洪亮. (2014). 线性代数 [M]. 北京: 清华大学出版社.

[11] 李东风. (2024). 应用随机过程 [电子书]. 取自https://www.math.pku.edu.cn/teachers/lidf/course/stochproc/stochprocnotes/html/\_book/StocProc.pdf

网络/技术资源：

[1] Python Software Foundation. (n.d.). Python Language Reference (Version 3.10). Python. https://www.python.org/

[2] QuantLib Community. (n.d.). QuantLib: A free/open-source library for quantitative finance. QuantLib. https://www.quantlib.org/

[3] Autocallable-simu. (2019). Pricing and greeks simulation of an autocallable structure by monte carlo and pyspark [GitHub repository]. GitHub. https://github.com/fdallac/autocallable-simu

[4] Mwenangmass27. (2019). Option pricing under Black-Scholes and Heston with several methods [GitHub repository]. GitHub. https://github.com/Mwenangmass27/nm\_fin

[5] AndyDong1209. (2023, 4月). 使用Python的QuantLib库，进行期权的定价与希腊字母的计算 [博客]. CSDN博客. https://blog.csdn.net/AndyDong1209/article/details/129992537

[6] T的技术分析.(2023, 6月). Heston模型从参数校准到路径模拟https://zhuanlan.zhihu.com/p/564682547

[7] 智能科技前沿. (2024, 6月). Heston模型：随机波动率下的期权定价与蒙特卡罗模拟实现 [博客]. CSDN博客. https://blog.csdn.net/weixin\_40841269/article/details/141958504

[8] 岑亮. (2024, 6月). 数值分析 - 2. 矩阵分解 [博客]. CSDN博客. https://blog.csdn.net/xuanniaoxi/article/details/142185644

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