在追求 AGI 的道路上，Scaling Law 是绕不开的一环。

如果 Scaling Law 撞到了天花板，扩大模型规模，增加算力不能大幅提升模型的能力，那么就需要探索新的架构创新、算法优化或跨领域的技术突破。

作为一个学术概念，Scaling Law 为人所熟知，通常归功于 OpenAI 在 2020 年发的这篇论文：

• 论文标题：Scaling Laws for Neural Language Models
• 论文链接：https://arxiv.org/pdf/2001.08361

论文中详细地论证了模型的性能会随模型参数量、数据量、计算资源增加而指数提升。后来的几年里，OpenAI 作为整个大模型领域的技术引领者，也将 Scaling Law 充分地发扬光大。

但关于我们今天所谈论的 Scaling law，它是怎么被发现的，谁最早发现的，又是哪个团队最早验证的，似乎很少有人去考据。

近日，Anthropic 的 CEO Dario Amodei 在播客中讲述了一个出人意料的版本。

图源：https://xueqiu.com/8973695164/312384612。发布者：@pacificwater

我们可能更了解 Dario 在 2016 年之后的经历。他加入了 OpenAI，担任研究副总裁，负责公司的安全工作，并领导团队开发了 GPT-2 和 GPT-3。

然而，2020 年底，由于对 OpenAI 的发展方向产生分歧， Dario 选择离开，并于 2021 年 2 月与妹妹共同创立了 Anthropic。

如今，Anthropic 推出的 Claude 已成为挑战 GPT 系列霸主地位的最有力竞争者。

不过，Dario 原本的研究方向是神经回路，他第一次真正进入 AI 领域是在百度。

从 2014 年 11 月到 2015 年 10 月，Dario 在百度工作了一年 —— 正好是吴恩达在百度担任首席科学家，负责「百度大脑」计划的时期。

他们当时在研发语音识别系统。Dario 表示，尽管深度学习展示了很大潜力，但其他人仍然充满疑虑，认为深度学习还不足以达到预期的效果，且距离他们所期待的与人类大脑相匹配的框架还有很长的距离。

于是，Dario 开始思考，如果把百度用于语音的循环神经网络做得更大，增加更多的层数会怎样？同时扩大数据量又会怎样呢？

在不断的尝试中，Dario 观察到了随着给模型投入越多的数据、计算和训练，它们的表现就越好，「那时我没有精确地测量，但与同事们一起，我们非常直观地能感受到。」

但 Dario 和同事们也没深究，Dario 觉得：「也许这只对语音识别系统有效，也许这只是一个特定领域的特殊情况。」

直到 2017 年，他在 OpenAI 第一次看到 GPT-1 的训练结果时，他才意识到这种「越多越好」的规则同样适用于语言数据。而计算资源的增加，托起了 Scaling Law 生效的底层逻辑。

真理是不会只属于一个人的，最终它会被每个人发现。

当时有一批人都意识到了 Scaling Law 的存在，比如 Ilya Sutskever、「RL 教父」Rich Sutton、Gwern Branwen。

百度也在 2017 年发了一篇论文：「DEEP LEARNING SCALING IS PREDICTABLE, EMPIRICALLY」，展示了在机器翻译、语言建模、图像处理和语音识别等四个领域中，随着训练集规模的增长，DL 泛化误差和模型大小呈现出幂律增长模式。

《NLP with Transformers》的作者 Lewis Tunstall 发现，OpenAI 在 2020 发表的《Scaling Laws for Neural Language Models》引用了百度论文一作 Joel Hestness 在 2019 年的后续研究，却没发现 Hestness 早在 2017 年就研究过同类问题。

DeepMind 的研究科学家 @SamuelMLSmith 表示，原来在 NeurIPS 和 Hestness 线下交流过。但两年后 Scaling Laws 论文发表时，他对关注过这个问题，但没发论文的自己很生气。

而同期注意到 Scaling Law 的 Gwern Branwen，也经常提起百度的这篇论文确实被忽视了。

百度 2017 年的论文写了啥？

这篇题为「DEEP LEARNING SCALING IS PREDICTABLE, EMPIRICALLY（深度学习扩展的可预测性：经验性研究）」发布于 2017 年。当时，机器学习先驱 Rich Sutton 还没有发布他的经典文章《苦涩的教训》（发布时间是 2019 年）。

论文链接：https://arxiv.org/abs/1712.00409

论文提到，当时，深度学习社区已经通过遵循一个简单的「配方」在不同的应用领域取得了具有影响力的进展。这个「配方」如今大家已非常熟悉，即寻找更好的模型架构、创建大型训练数据集以及扩展计算。

通过分解「配方」，百度的研究者注意到，寻找更好的模型架构困难重重，因为你要对建模问题进行复杂或创造性的重构，这就涉及大规模的超参数搜索。所以，架构方面的创新很多时候要依赖「顿悟」，具有极大的偶然性。如果只把精力放在这上面，风险势必很高。

为了降低风险，百度的研究者提到，「配方」的另外两个部分 —— 创建大型训练集和扩展计算 —— 是非常值得去研究的，因为这两个方面的进展明显更加可控。而且，「只需使用更多数据来训练更大的模型，就能提高准确率」已经成为一个共识。不过，百度想更进一步，分析训练集规模、计算规模和模型准确性提高之间的关系。他们认为，准确预测泛化误差随训练集规模扩大的变化规律，将提供一个强大的工具，以估计推进 SOTA 技术所需的成本，包括数据和计算资源的需求。

在此之前，也有不少研究者进行了类似研究，分析了达到期望泛化误差所需的样本复杂度，但论文中提到，这些结果似乎不足以准确预测实际应用中的误差 scaling 规律。还有一些研究从理论上预测泛化误差「学习曲线」呈幂律形式，即 ε(m) ∝。在这里，ε 是泛化误差，m 是训练集中的样本数量，α 是问题的一个常数属性。β_g= −0.5 或−1 是定义学习曲线陡峭度的 scaling 指数 —— 即通过增加更多的训练样本，一个模型家族可以多快地学习。不过，在实际应用中，研究者发现，β_g 通常在−0.07 和−0.35 之间，这些指数是先前理论工作未能解释的。

在这篇论文中，百度的研究者提出了当时最大规模的基于实证的学习曲线特征描述，揭示了深度学习泛化误差确实显示出幂律改进，但其指数必须通过实证进行预测。作者引入了一种方法，能够准确预测随着训练集规模增加而变化的泛化误差和模型大小。他们使用这种方法来估计四个应用领域（机器翻译、语言建模、图像分类和语音识别）中的六个深度神经网络模型的 scaling 关系。

他们的结果显示，在所有测试的领域中都存在幂律学习曲线。尽管不同的应用产生了不同的幂律指数和截距，但这些学习曲线跨越了广泛的模型、优化器、正则化器和损失函数。改进的模型架构和优化器可以改善幂律截距，但不影响指数；单一领域的模型显示出相同的学习曲线陡峭度。最后，他们发现模型从小训练集区域（主要由最佳猜测主导）过渡到由幂律 scaling 主导的区域。有了足够大的训练集，模型将在主要由不可约误差（例如贝叶斯误差）主导的区域达到饱和。

此外，他们还描述了可预测的准确度和模型大小 scaling 的重要意义。对于深度学习从业人员和研究人员来说，学习曲线可以帮助调试模型，并为改进的模型架构预测准确性目标。

百度的研究者在论文中表示，他们的研究结果表明，我们有机会加倍努力，从理论上预测或解释学习曲线指数。在操作上，可预测的学习曲线可以指导一些决策，如是否或如何增加数据集。最后，学习曲线和模型大小曲线可用于指导系统设计和扩展，它们强调了持续扩展计算的重要性。

神经机器翻译学习曲线。

单词语言模型的学习曲线和模型大小结果和趋势。

字符语言模型的学习曲线和模型大小结果和趋势。

ResNet 图像分类任务上的学习曲线和模型大小结果和趋势。

DS2 和注意力语音模型的学习曲线（左），以及不同 DS2 模型尺寸（1.7M ~ 87M 参数）的学习曲线（右）。

对于百度而言，早期对 Scaling Law 的研究未能及时转化为广泛的实践应用，这在公司的发展史上或许算得上是一个不小的遗憾。