“Scaling Law不是万金油”——关于大模型表现，华为又提出了新理论。

他们发现，一些现象无法用Scaling Law来解释，进而开展了更加深入的研究。

根据实验结果，他们认为Transformer模型的成绩，与记忆力高度相关。

具体来说，他们发现Scaling Law的缺陷主要有这两种表现：

一是一些小模型的表现和大一些的模型相当甚至更好，如参数量只有2B的MiniCPM，表现与13B的Llama接近。

二是在训练大模型时，如果过度训练，模型表现不会继续增加，反而呈现出了U型曲线。

经过深入研究和建模，团队结合了Hopfield联想记忆模型，提出了大模型表现的新解释。

有人评价说，联想记忆是人类所使用的一种记忆方法，现在发现大模型也会用，可以说是AI理解力的跃迁。

不过需要指出的是，这项研究虽有挑战之意，但并非对Scaling Law的否定，而是对其局限性的客观思考和重要补充，同时作者对前者的贡献也做出了肯定。

作者首先进行了假设，提出了新的能量函数，并根据Transformer模型的分层结构，设计了全局能量函数。

能量函数是一种描述系统状态的数学工具，它将系统的每个可能状态映射到一个实数值，函数值越低系统越“稳定”。

可以简单地说，大模型的训练过程就是在寻找能量函数的最小值。

具体到本文，作者提出了这样的能量函数，其中x表示查询向量，ρi表示记忆：

根据数学规律不难看出，当x与所有ρi的距离d(x, ρi)都很大时，每一项exp(-d(x, ρi))都会趋近于0，进而导致E(x)趋近于正无穷。

所以，E(x)在记忆向量ρi附近取得较小值，在远离所有记忆的地方取得较大值，因此最小化E(x)就相当于找到与x最相似的记忆。

作者进一步证明，E(x)与现代连续Hopfield网络（MCHN）的能量函数在数学形式上是等价的。

（Hopfield网络是一种经典的联想记忆神经网络模型，由物理学家John Hopfield在1982年提出。）

这两个函数的相似性，可以通过下图更加直观地展现：

不过需要注意的是，Transformer通常由多个相同的注意力层堆叠而成，为了刻画整个网络的行为，有必要设计一个全局的能量函数。

作者借鉴了majorization-minimization（优化-最小化）的思想，将每一层的能量函数E_t(x)视为全局能量E_global(x)的一个紧上界。

于是，前向传播的过程可以被视为依次最小化每一个E_t(x)，进而最小化E_global(x)。

通过巧妙地设计各层的能量函数使其互为紧上界（一个函数在另一个函数之上，但两者非常接近），让每层的局部能量函数都紧紧“束缚”住全局能量函数，作者构建出一个连贯的、可优化的全局能量函数，成功刻画了Transformer的分层结构。

大模型表现，记忆是关键

为了验证这些假设，研究人员开展了一系列实验。

首先，作者在预训练的GPT-2模型上对记忆力进行了分析。

他们分析了模型最后一层的输出表示与训练样本之间的关系，并计算了每个输出向量与其最近训练样本的距离，绘制出了这些距离的分布直方图。

结果表明，大多数输出向量都集中在以训练样本为中心的局部区域内，距离中心大约10个单位。

这个结果与作者基于能量函数得出的理论预测（最优记忆半径约为√(n/2πe)）非常接近。

这说明，Transformer的每一层都在进行一种基于相似性的记忆检索，其性能主要取决于记忆半径的大小。

进一步地，作者又在不同数据规模上训练了GPT-2，并分析损失函数变化。

作者在三个不同规模（100%、1%、0.1%）的OpenWebText数据集上训练了GPT-2模型，并记录了其训练和验证损失的变化曲线。

实验结果表明，当数据规模很小时，模型很容易过拟合，表现为训练损失迅速下降到0，而验证损失却居高不下；

当数据规模较大时，训练和验证损失则接近且平稳，最终都显著高于0。

也就是说，当数据规模足够大、模型可以很好地“记忆”训练集时，其最终的损失会稳定在理论预测的下界附近，从另一个角度说明了模型的性能确实主要取决于其记忆容量。

最后，作者又在问答数据集上训练了原始Transformer，同时也分析了损失函数变化。

具体来说，他们在一个受控的任务（将声明句改写为疑问句）上训练了一个纯Transformer模型。

他们发现，随着训练的进行，模型的损失函数呈现出明显的分段下降趋势，每个阶段对应于一定数量的训练样本被记忆，最终稳定在了理论预测的下界附近。

这个实验不仅验证了作者关于损失下界的理论预测，也直观地展示了Transformer通过逐层能量最小化来实现记忆的过程。

总之，通过理论建模和多项实验验证，作者最终得出结论，Transformer的性能主要取决于其记忆训练样本的能力。

同时根据构建并被验证的全局能量函数，作者还指出，为达到最优性能，模型参数量应随训练数据量的平方而线性增长。

如果你认为对你有所启发，不妨阅读原论文了解更多细节。