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压电材料可以因机械变形产生电场，也可以因电场作用产生机械变形，这种固有的机-电耦合效应使得压电材料在工程中得到了广泛的应用。

在材料科学领域，了解复杂材料中的不同结构紊乱是否具有有价值的功能，其中一个关键挑战是识别特定样品中的紊乱类型。

新加坡国立大学的一个研究小组通过将压电材料畴界（domain boundary）中的各种结构紊乱压缩为一小组简单的多尺度概率规则来解决这一挑战。根据这些规则，他们创建了一个生成式机器学习模型，该模型的长度尺度跨越了三个数量级，从而可以研究超出实际测量限制的材料的统计特性。

该研究以《A multiscale generative model to understand disorder in domain boundaries》为题，发布在《Science Advances》上。

凝聚态系统通常由简单和有限的 motif（或结构单元）来描述，复杂的结构可以从这些 motif 的简单组装规则中产生。

Motif 间的关系建立了微观结构，而微观结构反过来又决定了材料的宏观特性。Motif 有望无序地组装成复杂的结构，从而最大化它们的熵。

原子无序在材料中表现出来的最简单的方式之一是在晶粒界面，即相同晶体种类的两个区域之间的界面，包括晶界和畴界。结构图案可以沿着晶界形成复杂的构型，并且在某些情况下，决定宏观特性。平移畴界 (Translation domain boundary，TDB) 是一种更简单的边界情况，它将材料中的两个区域分开，这些区域的晶格因非晶胞矢量的特定平移而未对准。

图 1A 为铌酸钾钠 (KNN) 薄膜的示例性高角度环形暗场 (HAADF) STEM 图像，其中此类 TDB 覆盖有假色。

尽管晶界的维数较低，但其结构的复杂性和多样性尚未得到令人满意的建模或理解。到目前为止，尚不清楚晶界是「完全随机的」还是遵循不同长度尺度的组织规则。

在此，研究人员提出并验证了一种简单而有效的混合生成模型，该模型能够仅通过少量观察来预测铌酸钾钠薄膜中不可见的畴界，而无需昂贵的第一原理计算或域生长的原子模拟。

结果表明，跨越 1 至 100 纳米的复杂畴界结构可以由简单的可解释的概率性局部规则产生。还发现了以前未观察到的、重要的、可平铺的边界图案，它们可能会影响材料系统的压电响应，并且有证据表明混合生成模型创建了具有最高构型熵的畴界。

图 2：有效表示结构 motif 并将 motif-motif 组装规则重新构建为概率生成模型的工作流程。（来源：论文）

新加坡国立大学物理系和生物科学系助理教授 Ne-te Duane Loh 领导的研究小组发现，沿着铌酸钾钠（potassium sodium niobate ，KNN ）压电薄膜畴界，实验观察到的结构紊乱可以被提炼成一套令人惊讶的简单概率规则。

这些规则可以分解为在不同长度尺度上占主导地位的两组——马尔可夫链和随机核。使用这两组规则为特定材料样本创建畴界的集合。

该团队将这些概率规则转化为可解释的机器学习模型的「词汇」和「语法」，以生成和研究大量与实验测量结果无法区分的现实无序畴界。与实际实验或昂贵的第一性原理计算相比，这种生成模型提供了更多数量级的观察结果。

使用该模型，研究发现了材料中以前未检测到的畴界图案，这些图案是链状结构，揭示了可能影响其压电响应的因素。他们还发现了这些畴界使熵最大化的证据。

这一突破表明，简单但可解释的机器学习模型可以为描述和理解复杂材料中无序的本质和起源铺平道路，从而改善功能材料的设计。

该研究延续了该团队将统计学习与原子分辨率电子显微镜相结合的持续成果，以对复杂材料进行成像。第一作者、Eric 和 Wendy Schmidt AI 科学研究员 Jiadong Dan 博士说：「我们的工作可以普遍扩展并应用于其他重要系统，在这些系统中，无序在控制材料的物理性质方面发挥着重要作用。」

该团队还设想进一步研究新发现的结构图案的功能重要性，突显理解和设计复杂材料的潜力。

Loh 教授补充道：「这项工作补充了我们早期对原子主题层次结构的了解。它们共同推动我们与显微镜一起创建配套的人工智能，以提供前所未有的快速反馈。」